أي مثلث بأطوال أضلاعه المشار إليها ومثلث قائم الزاوية. هناك العديد من الأشكال الهندسية التي أمام أعيننا، منها المستطيل والمربع والمثلث والأشكال الأخرى المعروفة بالأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، حيث تستهلك مساحة معينة من الفضاء وتقاس مساحتها بالمتر المربع، على عكس المتر المربع.أشكال هندسية ثلاثية الأبعاد تقاس بالمتر المكعب. وفي مقالنا اليوم سنجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في مهامهم وتمارينهم على الهندسة في الرياضيات، وسنتعرف أكثر على المثلث وأنواعه والمعلومات ذات الصلة التي تهم الطلاب.
محتويات
ما هو المثلث
يُعرّف المثلث عمومًا على أنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد وثلاثي الجوانب حيث تتقاطع الأضلاع الثلاثة لتشكل زوايا المثلث، ولا يجب بالضرورة أن تكون هذه الأضلاع الثلاثة متساوية في الطول وليست متوازية أبدًا. بشكل عام، هناك أربعة أنواع من المثلثات، تحتوي فقط على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا
- متساوي الأضلاع – للمثلثات متساوية الأضلاع 3 أضلاع متساوية و 3 زوايا متساوية قياسها 60 درجة
- متساوي الساقين المثلثات متساوية الساقين لها ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان.
- مثلث قائم الزاوية إحدى زواياه قائمة.
- المثلثات المتدرجة ليس لها أضلاع أو زوايا متساوية.
اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه
يحتوي المثلث في الرياضيات على زوايا وأنواع مختلفة، لذلك فهو يتضمن المثل متساوي الساقين والمثلث الأيمن الذي تم إنشاء أنون خاص من أجله وفقًا لنظرية عالم رياضيات مشهور، وبالتالي فإن الإجابة على السؤال المطروح هي التالية.
- سؤال ما هو المثلث الذي له أطوال أضلاع معينة وما هو المثلث القائم
- الجواب نظرية فيثاغورس (a² + b² = c²) والإجابة هي نعم، لا، نعم.
مثلث قائم
المثلث القائم هو أحد أنواع المثلثات التي تكون إحدى زواياه قائمة، حيث تكون قيمة الزاوية القائمة 90 درجة، وهذا يعطينا نصف قيمة زوايا المثلث القائم كمجموع زوايا أي مثلث، سواء أكان متساوي الأضلاع أم قائمًا أم متساوي الساقين، هي 180 درجة، ويمكن أن يكون المثلث القائم الزاوية مساويًا للأرجل، لكن من المستحيل أن يكون متساوي الأضلاع، حيث لا يتساوى أكثر من ضلعين من المثلث القائم، وهما الضلعان المتجاوران اللذان يشكلان الزاوية القائمة ويطلق عليهما أرجل المثلث القائم، بينما يسمى الضلع الثالث المقابل تمامًا للزاوية القائمة بالوتر، وهو أكبر ضلعي المثلث القائم.
نظرية فيتاغورس
تلقت هذه النظرية اسمها من عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس، الذي وُجد تقريبًا بين 570-495 قبل الميلاد، والذي صاغ نظريته عن المثلث الأيمن، وهي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية القديمة، والتي من خلالها حدد العلاقة بين الثلاثة. أضلاع المثلث القائم، وتنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر الذي هو الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين المجاورين للزاوية القائمة، و رياضيًا إذا اعتبرنا أن الجانب الأول من المثل هو أ، والضلع الثاني ب والوتر هو ص، فإن المعادلة هي
مثال لحساب طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس
المشكلة إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية بطول 4 سم وطول 3 سم في الجانب الآخر، فما هو طول الوتر
الحل وفقًا لنظرية فيثاغورس، طول مربع الوتر يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين.
- r² = 4² + 3²
- ص² = 16 + 9
- r² = 25 = 5².
مثال لحساب طول الضلع الأيمن باستخدام نظرية فيثاغورس
المشكلة إذا كررنا المسألة السابقة وكان لدينا أحد الضلعين المعروفين أنه 3 وطول الوتر 5، فما طول الضلع الثاني المجاور للزاوية القائمة
الحل بما أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربع طول ضلعي المثلث الآخرين، فهذا يعني أننا إذا أردنا معرفة طول أحد الضلعين المجاورين لليمين الزاوية، سنقلب المعادلة بالطرح بدلاً من الجمع لطرح مربع الطول المعروف لضلع المربع من طول الوتر، وبذلك نحصل على طول الضلع الآخر وفقًا للمعادلة التالية
- 5² = 4² +
- = 5 ² -4 ²
- = 25-16
- = 9 = 3²
وبهذه الشرح طريقة نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان أي مثلث له أطوال ضلع معينة ومثلث قائم الزاوية، نجيب من خلاله على أحد الأسئلة الموجهة للطلاب في واجباتهم المدرسية، ومن خلالها أصبحنا على دراية بالمثلثات وأنواعها ومثلثاتها القائمة. تعلمنا أيضًا عن قانون فيثاغورس وطبقنا هذا القانون عند حساب أضلاع المثلث القائم. حتى يتمكن الطلاب من فهم نص القانون بشكل أفضل.